O GPS consiste numa rede de 24 satélites situados a uma órbita próxima dos 20.200 quilômetros de distancia da Terra. O receptor GPS que usamos atualmente nos nossos automóveis põe-se em contato com quatro desses satélites. Três deles, através de um simples cálculo geométrico de triangulação com o sinal recebido, calculam a nossa posição. Essa triangulação funciona da seguinte forma: se você sabe que se encontra a 100 km de uma determinada cidade isso não dá a sua posição exata, pois você pode estar em qualquer ponto em um raio de 100 km desta cidade (satélite 1), então é preciso de mais uma referência que é demarcada pela circunferência do satélite 2, porém, ao cruzar esses dois círculos, você pode estar em um dos dois pontos que cruzam esses círculos, então entra a triangulação de uma  terceira referencia (satélite 3) e o ponto onde cruzam essas 3 circunferências é a sua posição.

Os sinais que se enviam e recebem para esses cálculos viajam próximos da velocidade da luz. Ainda assim têm uma mínima demora que também têm de ser calculada para que o resultado seja exato. Esse é o trabalho do quarto satélite: ajustar com exatidão o relógio do nosso GPS. Para tal os satélites dispõem de um relógio atômico extremamente preciso, tão preciso que apenas se atrasa um milésimo de segundo a cada 100000 anos.

Aparentemente já está tudo resolvido. Com a triangulação dos três sinais e a sincronização do relógio atômico do satélite e o nosso GPS o sistema deveria encontrar a nossa posição exata. Mas não é tão simples assim. É aqui que entra a teoria da relatividade de Einstein. Sem ela o GPS seria inviável.

A teoria da relatividade afirma que o tempo passa mais lentamente quanto maior é a velocidade a que nos deslocamos. Esse fenômeno não é apreciável na Terra com os meios de transporte atuais, mas sim o seria a velocidades próximas das da luz.

Um exemplo afirma que se um astronauta viajar ao centro da nossa galáxia a velocidades fantásticas e regressar à terra da mesma forma, para o astronauta, teriam passado apenas 60 anos, enquanto que para os habitantes da terra já teriam passado 4 milhões de anos. Uma segunda conclusão da teoria da relatividade afirma que quanto menor for à atração do campo gravitacional, o tempo passa mais depressa.

Agora que conhecemos estas duas leis, há que ter em conta que os satélites GPS orbitam a 14.000 quilômetros por hora. Isto significa que para eles (de igual forma como ao astronauta) o tempo passa mais devagar. Lembrando também, que os GPS estão a 20.200 quilômetros da Terra, portanto a atração gravitacional é menor e de acordo com a segunda conclusão, o tempo passa mais rápido.

Calculando as diferenças de ambos os fenômenos obtêm que o tempo para os satélites passa 39 milionésimos de segundo por dia (sendo 7µs devido à dilatação do tempo e 45µs devido à dilatação gravitacional) mais devagar do que para nós que estamos na Terra. Ou seja, os satélites ao fim de cada dia são 39 milionésimos de segundo mais jovens que nós.

Não parece ser uma diferença muito grande, mas temos de ter em conta que se usa para os cálculos a velocidade dos sinais dos satélites, qualquer milionésimo de segundo que deixemos para trás multiplicado por esse valor se transforma num erro enorme que poderia chegar até aos 11 quilômetros a mais por cada dia ao calcular a nossa posição.

Os instrumentos dos satélites ajustam automaticamente os seus cálculos com estes fenômenos da teoria da Relatividade, o que lhes permite uma exatidão de quinze metros, o que os impede de uma maior exatidão são as interferências da atmosfera ou as condições climatológicas.

Autores: Diego Galeano
Maísa Caldas

No texto anterior, tentei mostrar por que os físicos dizem que não dá para ultrapassar a velocidade com que a luz corre no vácuo. Disse que era porque a energia tem inércia, inclusive a energia cinética (de movimento). E que essa inércia cresce ilimitadamente quando vamos chegando mais e mais perto da velocidade da luz. Assim, seria necessária uma força infinita, e também energia infinita, para conseguirmos acelerar um objeto até essa velocidade. Mas, no final, dei uma dica para se imaginar outras formas de se ultrapassar a luz.

Um truque maquiavélico é o seguinte.

a) Imagine agora duas naves espaciais bem velozes. Eu estou em uma delas, você na outra. Sua nave está aqui, no Brasil, e a minha está no Japão, do outro lado do planeta.

b) Você acelera sua nave até que ela tenha 99% da velocidade da luz (em relação à Terra).

c) No mesmo instante, eu acelero a minha nave na direção contrária até também 99% da velocidade da luz.

As duas naves vão, então, se afastando velozmente uma da outra, com nosso planetinha bem no meio. As duas na mesma velocidade em relação à Terra.

Agora, qual a velocidade de uma nave em relação a outra? Ahá! Temos que somar, não é? Então, 99% + 99% dá 198% da velocidade da luz! Conseguimos ultrapassá-la?!? Sinto desapontá-los: na relatividade, esta conta não funciona assim.

A culpa agora é do espaço e do tempo

E não funciona assim porque há uma outra conseqüência importante da relatividade, de que ainda não falei. Tem a ver com a natureza do tempo e do espaço. Normalmente, o tempo e o espaço nos parecem absolutos: o tempo flui da mesma forma para qualquer pessoa e o comprimento de uma régua é o mesmo para todo mundo. Nada mais natural.

Mas Einstein descobriu que não é assim. Se eu observar uma nave espacial com um telescópio, daqui da Terra, tudo me parecerá correr mais devagar lá dentro (caso eu consiga espiar pela sua janela), inclusive o correr dos relógios. É o que se chama dilatação do tempo. É o fluxo do próprio tempo que é atrasado. Mas, para o astronauta no foguete, tudo parecerá normal. O fluxo do tempo é relativo a quem observa, da mesma forma que velocidade é relativa.

Além disso, a nave inteira (e tudo o mais lá dentro) me parecerá mais achatada. É o que se chama contração do espaço. E quanto maior a velocidade da nave em relação a quem a observa (no caso, eu), maiores serão esses dois efeitos. Normalmente, eles são muito pequenos (por isso, não foram observados antes do século XX). É preciso velocidades próximas à da luz para se tornarem apreciáveis.

Acontece que velocidade é um conceito que depende do espaço e também do tempo. Pois, pelo modo como a medimos – quilômetro por hora, por exemplo -, é possível perceber que ela mede nada mais que o espaço percorrido (quilômetros) em cada unidade de tempo (hora). Então a velocidade se comporta também de forma diferente na relatividade.

O resultado é que a velocidade das duas naves não poderá ser apenas somada! A fórmula é mais complicada do que isso e o resultado será menor que a soma. No exemplo acima, das duas naves, a velocidade de uma em relação à outra será de “apenas”… 99,995% da velocidade da luz.

Repare que ainda é um pouquinho mais lento que a luz. A fórmula para composição de velocidades da relatividade é tal que o resultado sempre será menor que a velocidade da luz. Se as duas naves estiverem a 99,99% da velocidade da luz em relação à Terra, a velocidade de uma em relação à outra, feitas as contas, será de 99,999999995% da da luz. E assim por diante. Infelizmente, o “truque maquiavélico” não deu certo.

Então, tudo que aprendi está errado?

Tudo isso é radicalmente diferente do que estamos acostumados com a física “tradicional”: nela, a inércia, o tempo e o espaço independem da velocidade. Na relatividade, não. Então, a física que aprendemos no colégio está errada?! Não é bem isso. Ela é uma aproximação da relatividade. A relatividade é mais exata, mais precisa. Mas, na maioria esmagadora das situações, não precisamos usar a relatividade e a física clássica funciona perfeitamente bem. Até mesmo os astrônomos usam a física clássica para projetar foguetes e sondas espaciais.

Quer saber mais sobre a teoria da relatividade, num texto para não-físicos? Tente aqui:
http://afisicasemove.blogspot.com/2009/02/o-que-e-teoria-da-relatividade-especial.html

Roberto Belisário
http://afisicasemove.blogspot.com

O Roberto Belisário é um leitor do CURIOFÍSICA e nos enviou tal matéria. Se você também deseja participar do nosso blog basta entrar em contato conosco através do formulário clicando aqui

Muita gente já deve ter ouvido dizer que a velocidade da luz é um limite intransponível, que ultrapassá-la é uma impossibilidade física. E que isso é uma conseqüência da famosa e misteriosa teoria da relatividade, do também famoso físico Albert Einstein.

Como isso pode ser? Não basta apenas acelerar até ultrapassá-la e pronto? O que acontece se, no futuro, alguém construir uma nave espacial suficientemente poderosa e tentar acelerá-la até sobrepujar a luz? O que o impede de conseguir?

Bem, antes de mais nada, uma correção: o que não é possível é ultrapassar o valor que a velocidade da luz tem no vácuo, que é de cerca de 300 mil kilometros por segundo (isso dá pouco mais de um bilhão de quilômetros por hora). Quando a luz passa por materiais transparentes, como o ar ou o vidro, sua velocidade é menor. Essas velocidades menores podem ser ultrapassadas sem problemas.

A culpa é da inércia da energia

Uma das razões para esse limite não poder ser vencido é a descoberta, feita por Einstein em 1905, de que energia tem inércia. Isso parece estranho: normalmente, associamos inércia com a matéria. Inércia é simplesmente uma espécie de “resistência” de qualquer objeto quando tentamos acelerá-lo, pará-lo ou obrigá-lo a fazer uma curva. Quanto mais matéria um objeto contém, maior sua inércia. É mais difícil parar um caminhão que uma bicicleta.

Mas, segundo a teoria da relatividade, energia também tem inércia. Por exemplo, é um pouco mais difícil empurrar um corpo mais quente que um corpo mais frio, pois o mais quente tem mais energia (tem a energia térmica) e, portanto, mais inércia.

Mas essa diferença só fica grande para energias muito grandes. Por isso, não podemos percebê-la sem aparelhos sofisticados. Para haver uma variação perceptível sem aparelhos na inércia de um pedacinho de madeira de 10 gramas, seria necessária energia equivalente à que a usina hidrelétrica de Itaipu produz durante dez horas. Só que a madeirinha seria totalmente destruída muito antes… Mas essa variação da inércia é observada facilmente em aparelhos chamados aceleradores de partículas, nos quais os físicos investigam as partículas subatômicas fazendo-as chocarem umas com as outras a velocidades muito próximas à da luz.

Continuando, o pulo do gato vem agora: acontece que tudo isso quer dizer que a energia cinética (energia de movimento) também tem inércia! Então, quanto maior a velocidade de um objeto, maior a sua inércia! Isso significa que, quanto mais próximo da velocidade da luz, maior a força necessária para fazê-lo acelerar-se ainda mais. Já começaram a desconfiar do que acontece?

O que acontece é que a relação entre inércia e velocidade é tal que, quando a velocidade se aproxima da da luz, a inércia aumenta de modo ilimitado, ela tende para o infinito.

Ora, para acelerar um objeto com massa infinita, é preciso uma força infinita! Para fazer uma nave chegar até a velocidade da luz, seria necessária uma quantidade infinita de combustível. Então, não dá nem para alcançá-la, muito menos ultrapassá-la.

Vamos passar a perna na relatividade?

Mas acelerar um objeto “na marra” não é a única possibilidade de se tentar alcançar a velocidade da luz. Talvez os leitores mais curiosos queiram imaginar outras formas de se ultrapassá-la. Uma dica: imaginem dois carros a 100 km/h em uma estrada, em sentidos contrários, aproximando-se (em pistas diferentes, espero). Qual a velocidade de um em relação ao outro? Pois bem, agora, como podemos aplicar esse exemplo para conseguir velocidades mais rápidas que a da luz?

Este texto tem duas partes. Na segunda, falo sobre este outro truque para se ultrapassar a luz e se ele pode ter sucesso ou não.

Roberto Belisário

http://afisicasemove.blogspot.com

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