O GPS consiste numa rede de 24 satélites situados a uma órbita próxima dos 20.200 quilômetros de distancia da Terra. O receptor GPS que usamos atualmente nos nossos automóveis põe-se em contato com quatro desses satélites. Três deles, através de um simples cálculo geométrico de triangulação com o sinal recebido, calculam a nossa posição. Essa triangulação funciona da seguinte forma: se você sabe que se encontra a 100 km de uma determinada cidade isso não dá a sua posição exata, pois você pode estar em qualquer ponto em um raio de 100 km desta cidade (satélite 1), então é preciso de mais uma referência que é demarcada pela circunferência do satélite 2, porém, ao cruzar esses dois círculos, você pode estar em um dos dois pontos que cruzam esses círculos, então entra a triangulação de uma  terceira referencia (satélite 3) e o ponto onde cruzam essas 3 circunferências é a sua posição.

Os sinais que se enviam e recebem para esses cálculos viajam próximos da velocidade da luz. Ainda assim têm uma mínima demora que também têm de ser calculada para que o resultado seja exato. Esse é o trabalho do quarto satélite: ajustar com exatidão o relógio do nosso GPS. Para tal os satélites dispõem de um relógio atômico extremamente preciso, tão preciso que apenas se atrasa um milésimo de segundo a cada 100000 anos.

Aparentemente já está tudo resolvido. Com a triangulação dos três sinais e a sincronização do relógio atômico do satélite e o nosso GPS o sistema deveria encontrar a nossa posição exata. Mas não é tão simples assim. É aqui que entra a teoria da relatividade de Einstein. Sem ela o GPS seria inviável.

A teoria da relatividade afirma que o tempo passa mais lentamente quanto maior é a velocidade a que nos deslocamos. Esse fenômeno não é apreciável na Terra com os meios de transporte atuais, mas sim o seria a velocidades próximas das da luz.

Um exemplo afirma que se um astronauta viajar ao centro da nossa galáxia a velocidades fantásticas e regressar à terra da mesma forma, para o astronauta, teriam passado apenas 60 anos, enquanto que para os habitantes da terra já teriam passado 4 milhões de anos. Uma segunda conclusão da teoria da relatividade afirma que quanto menor for à atração do campo gravitacional, o tempo passa mais depressa.

Agora que conhecemos estas duas leis, há que ter em conta que os satélites GPS orbitam a 14.000 quilômetros por hora. Isto significa que para eles (de igual forma como ao astronauta) o tempo passa mais devagar. Lembrando também, que os GPS estão a 20.200 quilômetros da Terra, portanto a atração gravitacional é menor e de acordo com a segunda conclusão, o tempo passa mais rápido.

Calculando as diferenças de ambos os fenômenos obtêm que o tempo para os satélites passa 39 milionésimos de segundo por dia (sendo 7µs devido à dilatação do tempo e 45µs devido à dilatação gravitacional) mais devagar do que para nós que estamos na Terra. Ou seja, os satélites ao fim de cada dia são 39 milionésimos de segundo mais jovens que nós.

Não parece ser uma diferença muito grande, mas temos de ter em conta que se usa para os cálculos a velocidade dos sinais dos satélites, qualquer milionésimo de segundo que deixemos para trás multiplicado por esse valor se transforma num erro enorme que poderia chegar até aos 11 quilômetros a mais por cada dia ao calcular a nossa posição.

Os instrumentos dos satélites ajustam automaticamente os seus cálculos com estes fenômenos da teoria da Relatividade, o que lhes permite uma exatidão de quinze metros, o que os impede de uma maior exatidão são as interferências da atmosfera ou as condições climatológicas.

Autores: Diego Galeano
Maísa Caldas