Movimento é um estudo da Dinâmica, que abrange movimentos e forças. Quando falamos de movimento retilíneo, ou seja, um movimento em linha reta, podemos estar falando de dois tipos de movimento bastante distintos:
- Movimento retilíneo uniforme (MRU);
- Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV);
É um pouco difícil relacionar os dois, o que podemos dizer é que no primeiro não há aceleração, logo a velocidade será a mesma. O contrário acontece no MRUV, onde ocorre aceleração alterando a velocidade. Vamos iniciar aprendendo alguns conceitos, ou melhor, significações de alguns termos usados por aqui.
Δ = Significa variação, sempre está precedido de alguma outra letra significando variação de alguma coisa;
S = Vem do inglês “space“, significa espaço, distância;
T = Vem do inglês “time“, significa tempo, instante, momento;
Vm = Velocidade média;
A = significa aceleração;
O = significa inicial, sempre está procedido de alguma coisa, significando que aquilo é a informação inicial;
É importante lembrar que isso vale tanto para MRU quanto para MRUV (tirando a aceleração, pois como já vimos, não há em MRU)
Conversões
Algo que vale para todos os tipos de movimento são as conversões, se o problema te der metros e horas, você deverá dar a resposta em m/s ou em km/h que são as unidades mais usadas.
Antes de tudo vamos “começar do começo”, passa passar de quilômetros para metros, basta multiplicar por 1.000 (mil) e para fazer ao contrário basta dividir.
Exemplo: 7 km = 7.000 m
14.000 m = 14 km
Agora para passar de horas, para segundos, basta multiplicar por 3.600 (quantidade de segundos em uma hora, 60²). Agora para passar de segundos para horas, divide-se por 3.600.
Exemplo: 12 h = 43.200 s
14.400 s = 4 h
Por último, mas não menos importante, para passar de km/s para m/s, devemos dividir por 3,6! Para passar de m/s para km/h, aí sim deveremos multiplicar.
Exemplo: 72 km/h = 20 m/s
25 m/s = 90 km/h
Movimento retilíneo uniforme
Sem sombra de dúvidas é a parte mais fácil em questão de movimento, é importante que você tenha uma boa base aqui, caso contrário nunca, nunca conseguirá aprender outras partes de movimento! Há algumas fórmulas para decorar, embora haja outra maneira mais simples de aprender isso:
Em física, poderemos usar muitas vezes essa “pirâmide” para nos poupar de decorar fórmulas, para descobrir o valor de algo, basta tampá-lo e ver o que sobrou. Por exemplo, para descobrir ΔS (variação de distância), basta multiplicar VM (velocidade média) por ΔT (variação de tempo). Para calcular ΔT, basta dividir ΔS por VM e por aí vai.
Função-horária de MRU
Para descobrirmos a função-horária de MRU (calcular a distância, baseando-se no tempo), há uma fórmula:
S = So + v. t
Popularmente, conhecido como “sorvete” (por que será?), até aqui não é muito difícil, embora tenha algumas coisas interessantes para se resolver em algumas questões.
Velocidade Negativa
Em MRU, a velocidade é considerada negativa quando o móvel anda em sentido contrário do que o movimento inicial. Ou seja, um carro sai do ponto A ao ponto B, se ele voltar ao ponto A, a velocidade será considerada negativa.
Exercícios
1) Um móvel parte do ponto A as 14h e chega ao ponto B às 17h. Este mesmo móvel sai do ponto B e chega ao ponto D as 19h. Sabendo que a velocidade média do móvel ao percorrer a distância entre o ponto A ao ponto B foi de 50 km/s e ao percorrer a distância entre o ponto B ao ponto C foi de 70 km/h, calcule a distância entre o ponto A ao ponto C. Qual foi a velocidade média do percurso ao total?
A primeira parte do problema pede para calcular a distância, a “pirâmide” nos diz que a fórmula de distância é ΔT / Vm:
ΔS = ΔT. Vm
ΔS = 3. 50
ΔS = 150 km/h
ΔS = ΔT. Vm
ΔS = 2. 70
ΔS = 140 km/h
A outra parte do problema pede a velocidade média do percurso ao todo! Ou seja, devemos somar as duas velocidades e dividir por dois (pois são dois segmentos, AB e BC):
Vm = (50 + 70) / 2
Vm = 120 / 2
Vm = 60 km/h
2) Admite-se que certo móvel estava parado e correu uma distância de 300 metros com uma velocidade de 20 m/s. Quanto tempo ele levou para chegar até onde queria?
Para resolver esta questão, devemos usar a função-horária de MRU:
S = So + v. t
300 = 0 + 20. t
t = 300/20
t = 15 s
3) (UNIFOR-CE) Um estudante gasta 20 minutos para ir de sua casa à escola, percorrendo uma distância de 2,4km. A sua velocidade média, em km/h é:
a) 48 b) 12
c) 2 d) 7,2
e) 0,12
Primeiro passamos o tempo para segundos, multiplicando os 20 minutos por 60, que vai dar 1.200 segundos. Usamos a fórmula para calcular velocidade média e por último multiplicamos o valor por 3,6 para converter a unidade:
20. 60 = 1200
2400 / 1200 = 2
2. 3,6 = 7,2
Letra D
4) (PUCRS) Um carro com piloto automático (dispositivo que mantém o módulo da velocidade praticamente constante) é visto no km 720 de uma estrada às 8h da manhã e meia hora após encontra-se no km 780. Mantida a velocidade, às 10h da manhã, o carro estará no km:
a) 900 b) 920
c) 940 d) 960
e) 980
Podemos observar que a cada meia hora, o carro percorre 60 km. Não precisamos nem utilizar fórmula para fazer está questão:
8h e 30min = 780
9h e 00min = 780 + 60 = 840
9h e 30min = 840 + 60 = 900
10h e 00min = 900 + 60 = 960
Letra D
Caso você queira fazer por fórmulas, deveríamos passar tudo para metros e segundos para não complicar nossos cálculos com números decimais e depois passar por quilômetros e horas:
1.800 segundos = 60.000 metros
8h e 30min ~ 10h e 00min = 90 minutos = 5.400 segundos
5.400 / 1.800 = 3
60.000. 3 = 180.000 metros = 180 km
780 + 180 = 960
Letra D
5) Determinado corpo percorre em MU uma trajetória retilínea com velocidade de 50m/s. Sabe-se que sua posição inicial foi de 10m. A equação horária do móvel e a sua posição no instante 3s são, respectivamente:
a) S = 50 + 10t (km,h), 180 km
b) S = 10 + 50t (m,s), 180 m
c) S = 10 + 50t (m,s), 160 m
d) S = 50+ 10t (m,s), 160 m
e) S = 10 + 50t (m,s). 160 km
Para resolver basta usar a função-horária de MRU.
S = So + v. t
S = 10 + 50. 3
S = 10 + 150
S = 160 m
Mas o problema não quer só saber a distância percorrida, ele quer saber a fórmula. Pessoas erraram nessa questão, pois não souberam o que o problema pedia. A primeira coisa a se fazer é eliminar pela resposta, tudo o que não for 160 m está fora! Só restou letra C e letra D. Agora é só olhar como você resolveu. Resposta:
Letra C
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Uma bola caindo é um bom exemplo de MRUV
A principal diferença entre MRU e MRUV, é que no segundo há aceleração constante , conseqüentemente haverá também variação na velocidade (logo só aqui há “velocidade média”, no MRU é apenas “velocidade”, mas isso não importa muito).
Aceleração
A aceleração pode ou não ser negativa, se um móvel estiver freando, a aceleração será negativa. Na fórmula, a aceleração será expressa por “Am” ou “A“.
Fórmulas
Agora a fórmula para calcular a distância percorrida:
Agora a fórmula para saber a velocidade média, com base no tempo:
Vm = VO + A. ΔT
Equação de Torricelli:
Essa fórmula é importante, pois faz você descobrir a velocidade média, sem saber o tempo, apenas a distância percorrida.
Exercícios
1) (UFRGS) Um automóvel que trafega com velocidade de 5m/s, em uma estrada reta e horizontal, acelera uniformemente, aumentando sua velocidade para 25 m/s em 5s. Que distância percorre o automóvel durante esse intervalo de tempo?
a) 180,5 m b) 156 m.
c) 144 m d) 87,5m.
e) 39,4 m.
Apenas devemos calcular a aceleração e em seguida calcular a distância percorrida:
Am = ΔV / ΔT
Am = 25 / 5
Am = 5
Atenção: 5m/s é a velocidade inicial!
ΔS = 0 + 5. 5 + [(5. 25) /2]
ΔS = 25 + [125/2]
ΔS = 25 + 62,5
ΔS = 87,5
Letra D
Autor: Igor Capanese
Estudante do ensino médio.
Sigam o Igor no twitter: http://twitter.com/carpanese
O Igor é um leitor do CURIOFÍSICA e nos enviou essa matéria. Se você também deseja participar do nosso blog basta entrar em contato conosco através do formulário clicando aqui.
Uma video aula de grande ajuda! Vale a pena assistir.
julho 16th, 2009 as 17:29
agosto 9th, 2009 as 16:32
agosto 18th, 2009 as 20:02
agosto 20th, 2009 as 20:42
agosto 25th, 2009 as 4:54
Temos um MRUV
V inicial = 5 m/s
V final = 25 m/s
tempo = 5 s
S = Distância percorrida
V média= V inicial + V final Vm= 25m/s + 5m/s = 15 m/s
2 2
Distância Percorrida= V média x tempo S= 15 m/s x 5 s = 75 m
Grato
agosto 26th, 2009 as 0:08
Obrigada!!
setembro 1st, 2009 as 23:40
setembro 2nd, 2009 as 14:50
Percurso de 20 km
Horario da Saida 5:00 de ambos veiculos
Veic. A 15km/h sentido Ap/B
Veic. B 20 km/h sentido Bp/A
Eles estao em uma estrada sentido contrario.
Qual a velocidade quando eles se cruzam?
Qual horario que eles se cruzam?
Como faço este exercicio;
No aguardo
Sergio
setembro 6th, 2009 as 11:37
setembro 16th, 2009 as 22:59
setembro 16th, 2009 as 23:25
De fato, esse exerciciu da UFRGS deve ser revisado. Talvez o próprio autor do texto não tenha se atentado e copiado a questão com algum erro de concordancia ou na resposta. Ou a própria UFRGS erro na questão.
outubro 5th, 2009 as 20:46
Obs.: obrigado por repararem, significa que leram;
Obs.²: pode consertar, Diego?
dezembro 18th, 2009 as 14:26
junho 22nd, 2010 as 23:41
tipo agora só espero q seja ultil na prova
porq’ meu professor naum ensina nada
+ akii eu tireii 100% de aproveitamento ;D
julho 12th, 2010 as 23:16
agora só uma pergunta: Na 1º questão do MRU quando você vai somar Vm=(50+70) não seria 120 ?? na questão está 130 , desculpe-me se estou errado, só quero entender se foi um erro na hora da soma ou tem alguma coisa haver com o problema mesmo. usheushe . valeu!
julho 17th, 2010 as 18:28
Você está correto, 50+70 = 120, e não 130. Foi um erro por falta de atenção mesmo, mas já corrigi.
Muito obrigado por nos corrigir.
julho 22nd, 2010 as 9:42
NO M.R.U.V A ACELERAÇÃO É UMA CONSTANTE OU SEJÁ – (a= at) (at= k) ( a= k)
julho 28th, 2010 as 10:24
50+70 não é 130 mais sim 120
julho 28th, 2010 as 13:37
agosto 25th, 2010 as 12:17
[Um automóvel percorre 250m de um trajeto com velocidade média de 25m/s e os 50 m restante com uma velocidade média de 10m/s.Determine a velocidade média deste automóvel no percurso total ]
agosto 25th, 2010 as 13:27
O promeiro trajeto ele demora 10s: tempo = espaço/velocidade, ou seja, tempo = 250/25.
O segundo trajeto ele demorou 5s: tempo = 50/10.
Então o carro fez toda a viagem em 15s. Se a distancia total é 300m:
velocidade = espaço/tempo
velocidade média = 300/15.
velocidade média = 20m/s
agosto 26th, 2010 as 10:36
Não estou conseguindo responder essas 2 questões e queria que você mim falasse como é:
1° Movimentando-se por uma rodovia, um onibus passa do quilomentro 50, da rodovia para o quilomentro 80, levando meia hora nesse percurso.A velocidade média do onibus nesse trajeto é?
2° De dois pontos A e B,distantes 80m,partem,simultaneamente,duas partículas em movimentos retilineo uniforme com velocidade 15 m/s e 5 m/s respectivamente.Considerando que um vai de encontro ao outro,determine a que distancia do ponto A elas se encontram?
agosto 28th, 2010 as 12:09
A PROVA É TERÇA
agosto 29th, 2010 as 17:11
1 – Primeiro você precisa saber que “quilometro 50″ e “quilometro 80″ são posições, é o local onde o onibus está a partir de um ponto de referencia, que geralmente fica na cidade.
Se ele passa do quilometro 50 para o quilometro 80 em meia hora, quer dizer que ele andou 30km (50 – 80) em 0,5h.
V = S/t. => V = 30/0,5 => V = 60 km/h.
agosto 30th, 2010 as 12:00
agosto 30th, 2010 as 12:03
Diga-me qual é sua dúvida que tentarei fazer você entender.
agosto 31st, 2010 as 10:11
voocê está miiim ajudandoo muiitooo, DEEUS queiiira que eu passe nessa progressão que voou fazerr!
(Miiim respondee essa por favooor)
‘, A trajetoriiiia de um movel,em movimento qualquer,necessariamente:
1:É UMA RETA VERTICAL:
2:É UMA CIRCUNFERÊNCIA:
3:É UMA PARABOLA:
4:É UMA CICLÓIDE:
5: DEPENDE DON REFERENCIAL
setembro 7th, 2010 as 22:13
estou com duvida no 1º exercício de MRU, pede para calcular a distãncia do ponto A ao ponto C, a unidade não seria em apenas em Km e não km/h como está?
se alguem souber me responder esta dúvida fico grata
setembro 8th, 2010 as 0:04
Mas tentar algo diferente, me diga qual você acha ser a resposta certe?
setembro 8th, 2010 as 10:34
setembro 8th, 2010 as 14:43
Tenha mais confiança em si na hora de resolver os exercícios. Se tiver alguma dúvida quanto a teoria, quanto ao conteúdo, ai sim pergunte, mas para resolver os exercício, tenha mais confiança.
setembro 9th, 2010 as 10:04
janeiro 12th, 2011 as 16:22
março 1st, 2011 as 22:36
Gostei muito do conteúdo. Sou professora de Biologia e dou aulas de Física, me identifico bastante com a disciplina e pretendo fazer algum tipo de especialização ou até mesmo uma faculdade nessa área. Gostaria de algumas dicas suas. De materias, sites,etc.
Um abraço.
março 10th, 2011 as 18:43
Exemplo:
Os graõs de areia da praia da Califórnia são aproximadamente esféricos, com um raio de 50 microns e são feitos de dióxodo de silicio, que tem uma massa especifica de 2.600kg/m³. Que massa de graõs de areia possui uma area superficial total(soma das areas de todas esferas)igual a area superficialde um cubo de 1.00 de aresta.
A resposta é 0,260kg, porém não consigo nem montar uma equação para chegar a esse resultado.
Pode me ajudar?????????
março 10th, 2011 as 18:48
março 23rd, 2011 as 19:33
Abraço e muito obrigado.
abril 2nd, 2011 as 18:15
maio 14th, 2011 as 14:42
maio 14th, 2011 as 17:55
junho 30th, 2011 as 12:27
(um móvel com velocidade de 72m/s, num tempo de 120s percorre quantos metros?).
agosto 18th, 2011 as 14:06
agosto 30th, 2011 as 22:20
setembro 18th, 2011 as 18:05
setembro 26th, 2011 as 14:27
setembro 26th, 2011 as 21:01
setembro 30th, 2011 as 18:08
me ajuda a fazer essa eu nao estou dando conta
outubro 2nd, 2011 as 18:06
obrigado
outubro 18th, 2011 as 16:07
novembro 2nd, 2011 as 23:16
novembro 10th, 2011 as 14:44
Obrigada.
novembro 13th, 2011 as 1:41
1-Depois de deslizar sobre uma superficie horizontal sem atrito com velocidade v=0.5m/s, um pote de massa 400g colide com uma mola de constante elastica k=750 n/s e começa a comprimi-la. No instante que o pote para momentaneamente por causa da força exercida pela mola, de que isntante d a mola foi comprimida?
2-UM disco de plastico de 75g é arremessado de um ponto 1,1m do solo com uma velocidade escalar de 12 m/s, quando o disco atinge a altura de 2,1 m sua velocidade é de 10,5 m/s. Qual é a redução de Emed do sistema disco-Terra devido ao arrasto do ar?
Obrigada pela atenção
novembro 14th, 2011 as 23:35
dezembro 4th, 2011 as 15:46
E a aceleração média é:
Para as equações, usa-se geralmente os símbolos to,so e vo para o tempo, a posição e a velocidade iniciais respectivamente. O símbolo a representa a aceleração, t a variável tempo, s e v representam a posição e a velocidade em um determinado instante.
[editar] Equações do MRUComo v é constante no MRU a velocidade a qualquer instante é igual à velocidade média:
v = vm
Ou seja:
Como podemos transformar a equação acima em uma função da posição em relação ao tempo:
s = so + vt
Note que a equação acima assume que to = 0, se o valor inicial do tempo não for zero basta trocar t por Δt. Essa é uma função linear, portanto o gráfico posição versus tempo seria uma reta, e a tangente do ângulo de inclinação dessa em relação ao eixo do tempo é o valor da velocidade.
[editar] Equações do MRUVNo caso do MRUV a aceleração é constante, portanto:
a = am
Assim:
De forma similar ao que foi feito com o MRU, como Δv = v − vo podemos escrever a função da velocidade em relação ao tempo:
v = vo + at
Essa é uma função linear, portanto sua representação num gráfico velocidade versus tempo é uma reta. A área entre essa reta e o eixo do tempo, em um intervalo temporal é o valor da distância percorrida nesse intervalo (a figura formada será um triângulo ou um trapézio). O coeficiente angular dessa reta em relação ao eixo do tempo é o valor da aceleração. Para se encontrar a função da posição em relação ao tempo pode-se integrar a função acima, feito isso temos:
Essa nova função é quadrática representando uma parábola no gráfico espaço versus tempo. A velocidade no instante t é igual ao coeficiente angular da reta tangente à parábola no ponto correspondente a t.
Manipulando-se as equações é possível encontrar a velocidade em função do deslocamento, a chamada Equação de Torricelli:
Essa equação é particularmente útil quando se quer evitar a variável tempo.
Analogamente, pode-se manipular as equações anteriores para se evitar a variável aceleração, chegando-se a:
dezembro 20th, 2011 as 11:13
obrigado