Relatório final da iniciação científica 2008/2009 com bolsa VIC. Este pode ser um bom material de consulta para alunos de graduação.

RESUMO

Podemos estudar fenômenos magnéticos a partir do modelo de Ising, que considera momentos magnéticos (spins) localizados, distribuídos em uma rede. No caso mais simples, consideramos que cada spin interage apenas com os seus primeiros vizinhos. Interações entre segundos vizinhos podem ser incluídas no modelo, possibilitando o aparecimento de interações competitivas, dependendo de alguns parâmetros físicos. O modelo de Ising pode ser estudado de diferentes maneiras, entre elas a técnica de Monte Carlo e a aproximação de Campo médio. Neste trabalho estudamos o modelo de Ising utilizando simulações de Monte Carlo. A aplicação desta técnica não se restringe somente à física. Inúmeros problemas nas áreas de matemática, química, biologia, dentre outras, podem ser tratados por meio de simulações. Basicamente, a técnica de Monte Carlo consiste em obter uma seqüência de configurações do sistema de uma maneira estocástica, que depende de números aleatórios gerados durante a simulação. Em sistemas infinitos ou muito grandes, não podemos gerar todas as possíveis configurações, portanto, utilizamos uma amostragem dessas configurações. Neste trabalho, simulamos o modelo de Ising em uma rede quadrada, utilizando a amostragem por importância (importance sampling). Grandezas físicas importantes como magnetização, energia, calor específico e susceptibilidade magnética foram calculadas a fim de obter a temperatura crítica para este modelo.

Palavra Chave: Modelo de Ising e Monte Carlo

INTRODUÇÃO

E indispensável falar do modelo de Ising quando se fala em estudar o magnetismo. Tal modelo teve uma importância histórica muito grande devido a sua aplicação para descrever o ferromagnetismo. O modelo foi proposto em 1920 por Welhelm Lenz ao seu aluno de doutorado Ernest Ising.

O modelo de Ising considera momentos magnéticos (spins) localizados e distribuídos em uma rede no qual cada spin, em seu modelo mais simples, interage com seus primeiros visinhos na forma –JS_i(S_i+1+S_i-1), onde S_i assume os valores de -1 ou +1. Interações com seus segundos visinhos podem ser adicionados ao modelo o que possibilita o aparecimento de interações competitivas, dependendo de alguns parâmetros físicos, onde S_i assumes valores de -1, 0 e +1. Esse modelo nos possibilita estudar varias grandezas físicas importantes como a magnetização, calor especifico, suscetibilidade magnética e através disso determinar a temperatura critica do sistema, ou seja, a temperatura a qual acima dela não se vê magnetização e abaixo dela já aparece magnetização.

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